1.8. Алгебраическая дробь \(\frac{x+3xy-2}{2x+y}\) равна 3 при \(x=2\). При каком \(x\) она будет равна 6?

Решение:

Дана алгебраическая дробь \(\frac{x+3xy-2}{2x+y}\).

Известно, что при \(x=2\) дробь равна 3.

Подставим \(x=2\) в дробь:

\(\frac{2+3(2)y-2}{2(2)+y} = 3\)

\(\frac{6y}{4+y} = 3\)

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):

\(6y = 3(4+y)\)

\(6y = 12 + 3y\)

\(6y - 3y = 12\)

\(3y = 12\)

\(y = 4\)

Итак, при \(x=2\) и \(y=4\) значение дроби равно 3.

Теперь найдем, при каком \(x\) значение дроби будет равно 6, используя найденное \(y=4\).

\(\frac{x+3x(4)-2}{2x+4} = 6\)

\(\frac{x+12x-2}{2x+4} = 6\)

\(\frac{13x-2}{2x+4} = 6\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\(13x-2 = 6(2x+4)\)

\(13x-2 = 12x+24\)

\(13x - 12x = 24 + 2\)

\(x = 26\)

Ответ: при \(x=26\) дробь будет равна 6.