1.7. Квадрат, сторона которого равна а, вращается вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Найдите площадь полной поверхности образовавшейся фигуры вращения.

Решение:

Фигура, образовавшаяся при вращении квадрата вокруг оси, содержащей одну из его сторон, является цилиндром.

Высота этого цилиндра равна стороне квадрата, то есть \( h = a \).

Радиус основания этого цилиндра также равен стороне квадрата, то есть \( r = a \).

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \).

Подставим значения \( r = a \) и \( h = a \) в формулу:

\[ S_{полн} = 2 \pi (a)(a) + 2 \pi (a)^2 \]

\[ S_{полн} = 2 \pi a^2 + 2 \pi a^2 \]

\[ S_{полн} = 4 \pi a^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности образовавшейся фигуры вращения равна \( 4 \pi a^2 \).