1.7. Алгебраическая дробь \(\frac{5x-3xy+6}{x+2y}\) равна 1 при \(x=1\). При каком \(x\) она будет равна 4?

Решение:

Запишем условие задачи в виде уравнений.

1. Дробь равна 1 при \(x=1\):
   \(\frac{5(1)-3(1)y+6}{1+2y} = 1\)
   \(\frac{5-3y+6}{1+2y} = 1\)
   \(\frac{11-3y}{1+2y} = 1\)
   \(11-3y = 1+2y\)
   \(11-1 = 2y+3y\)
   \(10 = 5y\)
   \(y = 2\)
2. Теперь найдём \(x\), при котором дробь равна 4, зная, что \(y=2\):
   \(\frac{5x-3x(2)+6}{x+2(2)} = 4\)
   \(\frac{5x-6x+6}{x+4} = 4\)
   \(\frac{-x+6}{x+4} = 4\)
   \(-x+6 = 4(x+4)\)
   \(-x+6 = 4x+16\)
   \(6-16 = 4x+x\)
   \(-10 = 5x\)
   \(x = -2\)

Ответ: x = -2