1.62. Используя основное свойство дроби, приведите дробь: а) \(\frac{3}{a}\) к знаменателю \(4a\); \(a^2\); \(-a\); \(ab\); б) \(\frac{x+y}{x}\) к знаменателю \(-5x\); \(x^2\); \(-x\); \(xy\).

Используем основное свойство дроби: числитель и знаменатель дроби умножаем на одно и то же ненулевое выражение.

а) \(\frac{3}{a}\):

• к знаменателю \(4a\): \(\frac{3}{a}=\frac{3\cdot4}{a\cdot4}=\frac{12}{4a}\);
• к знаменателю \(a^2\): \(\frac{3}{a}=\frac{3a}{a\cdot a}=\frac{3a}{a^2}\);
• к знаменателю \(-a\): \(\frac{3}{a}=\frac{-3}{-a}\);
• к знаменателю \(ab\): \(\frac{3}{a}=\frac{3b}{ab}\).

б) \(\frac{x+y}{x}\):

• к знаменателю \(-5x\): \(\frac{x+y}{x}=\frac{-5(x+y)}{-5x}\);
• к знаменателю \(x^2\): \(\frac{x+y}{x}=\frac{x(x+y)}{x^2}\);
• к знаменателю \(-x\): \(\frac{x+y}{x}=\frac{-(x+y)}{-x}\);
• к знаменателю \(xy\): \(\frac{x+y}{x}=\frac{y(x+y)}{xy}\).

Ответ: а) \(\frac{12}{4a};\ \frac{3a}{a^2};\ \frac{-3}{-a};\ \frac{3b}{ab}\); б) \(\frac{-5(x+y)}{-5x};\ \frac{x(x+y)}{x^2};\ \frac{-(x+y)}{-x};\ \frac{y(x+y)}{xy}\).