1/(5-yx) + 2/(1+yx) = -1

Решение:

Данное уравнение является дробно-рациональным. Чтобы его решить, приведем к общему знаменателю и решим полученное линейное уравнение.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны быть равны нулю.
   \( 5 - yx \neq 0 \Rightarrow yx \neq 5 \)
   \( 1 + yx \neq 0 \Rightarrow yx \neq -1 \)
2. Приведем к общему знаменателю: \( (5-yx)(1+yx) \)
3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:
   \[ 1(1+yx) + 2(5-yx) = -1(5-yx)(1+yx) \]
4. Раскроем скобки:
   \[ 1 + yx + 10 - 2yx = -1(5 + 5yx - yx - (yx)^2) \]
   \[ 11 - yx = -1(5 + 4yx - (yx)^2) \]
   \[ 11 - yx = -5 - 4yx + (yx)^2 \]
5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно \( yx \):
   \[ (yx)^2 + 4yx - yx + 5 + 11 = 0 \]
   \[ (yx)^2 + 3yx + 16 = 0 \]
6. Сделаем замену переменной: пусть \( z = yx \). Уравнение примет вид:
   \[ z^2 + 3z + 16 = 0 \]
7. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:
   \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 9 - 64 = -55 \]
8. Так как дискриминант \( D < 0 \), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных решений нет.