1)5 2)2 3)3 4)9 11. Пусть даны три высказывания: А=(сумма цифр числа четна), В=(последняя цифра кратна трем), С=(вторая цифра нечетная). Какое из указанных ниже чисел удовлетворяет условию (А → С)^(B)? 1)213 2)579 3)368 4)442 12. Укажите логическое выражение, равносильное выражению -(A^B) v (B→¬C). 1) ¬A v ¬B v ¬C 2) ¬B v ¬C 3) ¬A ^ ¬B ^ ¬C 4) B v ¬C 13. В таблице S указаны длины дорог между городами (в км), обозначенными буквами А, В, С, D, Е (на пересечении строки и столбца указывается длина дороги между соответствующими городами). В таблице V указаны средние скорости движения ( в км/ч) автомобилей по соответствующим дорогам. Таблица S Таблица V A B C D E A B C D E A 80 50 A 40 100 B 80 60 80 70 B 40 30 40 70 C 60 90 C 30 60 D 80 90 200 D 40 60 50 E 50 70 200 E 100 70 50 Укажите, какой из перечисленных ниже маршрутов позволяет добраться из А в D за наименьшее время. 1)ABD 2)AEBCD 3) AED 4)AEBD

Задание 11. Логические высказывания

Для решения этого задания нам нужно проверить каждое из предложенных чисел на соответствие условиям А, В и С.

Условия:

• А=(сумма цифр числа четна)
• В=(последняя цифра кратна трем)
• С=(вторая цифра нечетная)

Проверяем числа:

1. Число 213:
   • А: 2 + 1 + 3 = 6 (четно) - Истина
   • В: последняя цифра 3 (кратна трем) - Истина
   • С: вторая цифра 1 (нечетная) - Истина
   Условие: (А → С) ^ В = (И → И) ^ И = И ^ И = Истина.
2. Число 579:
   • А: 5 + 7 + 9 = 21 (нечетно) - Ложь
   • В: последняя цифра 9 (кратна трем) - Истина
   • С: вторая цифра 7 (нечетная) - Истина
   Условие: (А → С) ^ В = (Л → И) ^ И = И ^ И = Истина.
3. Число 368:
   • А: 3 + 6 + 8 = 17 (нечетно) - Ложь
   • В: последняя цифра 8 (не кратна трем) - Ложь
   • С: вторая цифра 6 (четная) - Ложь
   Условие: (А → С) ^ В = (Л → Л) ^ Л = И ^ Л = Ложь.
4. Число 442:
   • А: 4 + 4 + 2 = 10 (четно) - Истина
   • В: последняя цифра 2 (не кратна трем) - Ложь
   • С: вторая цифра 4 (четная) - Ложь
   Условие: (А → С) ^ В = (И → Л) ^ Л = Л ^ Л = Ложь.

Мы видим, что числа 213 и 579 удовлетворяют условию. В вариантах ответов присутствуют оба числа. Давайте перепроверим условия и вариант ответа.

Условие (А → С) ^ В. Если А - истина, С - истина, В - истина, то (И → И) ^ И = И ^ И = Истина. Число 213 подходит.

Если А - ложь, С - истина, В - истина, то (Л → И) ^ И = И ^ И = Истина. Число 579 подходит.

Так как в вариантах ответа присутствуют оба числа (1 и 2), возможно, есть нюанс в условии задачи или вариантов ответа. Но если выбирать строго по логике, оба числа подходят. Обратимся к вариантам: 1)213, 2)579, 3)368, 4)442. Оба варианта 1 и 2 подходят. Но обычно в таких задачах предполагается один правильный ответ. Перечитаем внимательно: «Какое из указанных ниже чисел». Скорее всего, имеется в виду первое найденное.

Ответ: 1) 213 (и 2) 579 тоже подходят по условию, но выбираем первое из списка)

Задание 12. Равносильное логическое выражение

Нам нужно найти логическое выражение, которое равносильно выражению -(A^B) v (B→¬C).

Давайте упростим данное выражение:

1. -(A^B) по закону де Моргана равно ¬A v ¬B.
2. (B→¬C) эквивалентно ¬B v ¬C.

Теперь подставим эти эквивалентности в исходное выражение:

(¬A v ¬B) v (¬B v ¬C)

Так как операция OR (v) ассоциативна, мы можем убрать скобки:

¬A v ¬B v ¬B v ¬C

Так как ¬B v ¬B равно ¬B (по идемпотентности), получаем:

¬A v ¬B v ¬C

Теперь сравним полученное выражение с вариантами ответа:

• 1) ¬A v ¬B v ¬C - Совпадает!
• 2) ¬B v ¬C
• 3) ¬A ^ ¬B ^ ¬C
• 4) B v ¬C

Ответ: 1) ¬A v ¬B v ¬C

Задание 13. Поиск кратчайшего маршрута

Нам нужно найти маршрут из города А в город D, который займет наименьшее время. Время = Расстояние / Скорость.

Маршруты и расчет времени:

1. Маршрут 1: A → B → D
   • Расстояние A → B: 80 км (из Таблицы S)
   • Скорость A → B: 80 км/ч (из Таблицы V)
   • Время A → B: 80 км / 80 км/ч = 1 час
   • Расстояние B → D: 80 км (из Таблицы S)
   • Скорость B → D: 40 км/ч (из Таблицы V)
   • Время B → D: 80 км / 40 км/ч = 2 часа
   • Общее время: 1 + 2 = 3 часа
2. Маршрут 2: A → E → B → C → D
   • Расстояние A → E: 50 км
   • Скорость A → E: 100 км/ч
   • Время A → E: 50 / 100 = 0.5 часа
   • Расстояние E → B: 70 км
   • Скорость E → B: 70 км/ч
   • Время E → B: 70 / 70 = 1 час
   • Расстояние B → C: 60 км
   • Скорость B → C: 30 км/ч
   • Время B → C: 60 / 30 = 2 часа
   • Расстояние C → D: 60 км
   • Скорость C → D: 60 км/ч
   • Время C → D: 60 / 60 = 1 час
   • Общее время: 0.5 + 1 + 2 + 1 = 4.5 часа
3. Маршрут 3: A → E → D
   • Расстояние A → E: 50 км
   • Скорость A → E: 100 км/ч
   • Время A → E: 50 / 100 = 0.5 часа
   • Расстояние E → D: 50 км
   • Скорость E → D: 50 км/ч
   • Время E → D: 50 / 50 = 1 час
   • Общее время: 0.5 + 1 = 1.5 часа
4. Маршрут 4: A → E → B → D
   • Расстояние A → E: 50 км
   • Скорость A → E: 100 км/ч
   • Время A → E: 50 / 100 = 0.5 часа
   • Расстояние E → B: 70 км
   • Скорость E → B: 70 км/ч
   • Время E → B: 70 / 70 = 1 час
   • Расстояние B → D: 80 км
   • Скорость B → D: 40 км/ч
   • Время B → D: 80 / 40 = 2 часа
   • Общее время: 0.5 + 1 + 2 = 3.5 часа

Сравнивая время всех маршрутов, наименьшее время составляет 1.5 часа для маршрута A → E → D.

Ответ: 3) AED