1) { 4x+3y=2 x-4y=-9 2) { 3(2x+y)-26=3x+2y 15-(x-3y)=2x+5

Задание 1

Перед нами система линейных уравнений:

• 1) \( \begin{cases} 4x+3y=2 \\ x-4y=-9 \end{cases} \)

Решение:

Метод подстановки:

1. Из второго уравнения выразим x: \( x = 4y - 9 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 4(4y - 9) + 3y = 2 \).
3. Раскроем скобки: \( 16y - 36 + 3y = 2 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 19y = 38 \).
5. Найдём y: \( y = \frac{38}{19} = 2 \).
6. Подставим значение y в выражение для x: \( x = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1 \).

Ответ: x = -1, y = 2.

Задание 2

Перед нами система линейных уравнений:

• 2) \( \begin{cases} 3(2x+y)-26=3x+2y \\ 15-(x-3y)=2x+5 \end{cases} \)

Решение:

Сначала упростим оба уравнения:

1. Первое уравнение:
• \( 6x + 3y - 26 = 3x + 2y \)
• \( 6x - 3x + 3y - 2y = 26 \)
• \( 3x + y = 26 \)
2. Второе уравнение:
• \( 15 - x + 3y = 2x + 5 \)
• \( -x - 2x + 3y = 5 - 15 \)
• \( -3x + 3y = -10 \)
• Умножим на -1 для удобства: \( 3x - 3y = 10 \)

Теперь система выглядит так:

• \( \begin{cases} 3x + y = 26 \\ 3x - 3y = 10 \end{cases} \)

Решим методом вычитания:

1. Вычтем второе уравнение из первого: \( (3x + y) - (3x - 3y) = 26 - 10 \).
2. \( 3x + y - 3x + 3y = 16 \).
3. \( 4y = 16 \).
4. \( y = \frac{16}{4} = 4 \).
5. Подставим значение y в первое упрощённое уравнение: \( 3x + 4 = 26 \).
6. \( 3x = 26 - 4 \).
7. \( 3x = 22 \).
8. \( x = \frac{22}{3} \).

Ответ: x = \(\frac{22}{3}\), y = 4.