1) 45 \(\cdot\) \(\frac{1}{9}\)^{2}-14 \(\cdot\) \(\frac{1}{9}\)+1

Для того чтобы решить данный пример, выполним следующие действия:

1. \( 45 \cdot (\frac{1}{9})^{2} \)
2. \( 14 \cdot \frac{1}{9} \)
3. \( \frac{1}{9} \)

Первым действием возведем дробь в квадрат:

\( (\frac{1}{9})^{2} = \frac{1^{2}}{9^{2}} = \frac{1}{81} \)

Вторым действием умножим 45 на полученную дробь:

\( 45 \cdot \frac{1}{81} = \frac{45}{81} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( \frac{45}{81} = \frac{45:9}{81:9} = \frac{5}{9} \)

Третьим действием умножим 14 на дробь \( \frac{1}{9} \):

\( 14 \cdot \frac{1}{9} = \frac{14}{9} \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\( \frac{5}{9} - \frac{14}{9} + 1 \)

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{5}{9} - \frac{14}{9} = \frac{5-14}{9} = \frac{-9}{9} = -1 \)

Последним действием прибавим 1:

\( -1 + 1 = 0 \)

Ответ: \( 0 \)