(1/4)^x = (0,25)^(2x) * 16

Решение:

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).
2. Подставим полученное значение в уравнение: \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = \left(\frac{1}{4}\right)^{2x} \cdot 16 \).
3. Разделим обе части уравнения на \( \left(\frac{1}{4}\right)^{2x} \): \( \frac{\left(\frac{1}{4}\right)^x}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2x}} = 16 \).
4. Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получим: \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x - 2x} = 16 \) или \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} = 16 \).
5. Преобразуем отрицательную степень: \( \left(4^{-1}\right)^{-x} = 16 \) или \( 4^x = 16 \).
6. Так как \( 16 = 4^2 \), то \( 4^x = 4^2 \).
7. Приравнивая степени, получаем: \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.