1.37. Функция задана формулой f(x) = −3x² + 2x. 1) Найдите: f(1); f(0); f(1/3); f(−2). 2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции f равно: 0; −1; −56.

1)

1. \(f(1)=-3\cdot1^2+2\cdot1=-3+2=-1\).
2. \(f(0)=-3\cdot0^2+2\cdot0=0\).
3. \(f\left(\frac{1}{3}\right)=-3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+2\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\).
4. \(f(-2)=-3\cdot(-2)^2+2\cdot(-2)=-12-4=-16\).

2)

1. При \(f(x)=0\):
   \(-3x^2+2x=0\),
   \(x(-3x+2)=0\),
   \(x=0\) или \(x=\frac{2}{3}\).
2. При \(f(x)=-1\):
   \(-3x^2+2x=-1\),
   \(3x^2-2x-1=0\),
   \(x=1\) или \(x=-\frac{1}{3}\).
3. При \(f(x)=-56\):
   \(-3x^2+2x=-56\),
   \(3x^2-2x-56=0\),
   \(D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-56)=676\),
   \(x=\frac{2\pm26}{6}\).
   Следовательно, \(x=\frac{14}{3}\) или \(x=-4\).

Ответ: 1) \(-1;\ 0;\ \frac{1}{3};\ -16\). 2) Для значений функции: \(0\) — \(x=0,\frac{2}{3}\); \(-1\) — \(x=1,-\frac{1}{3}\); \(-56\) — \(x=\frac{14}{3},-4\).