1.31 Решите уравнение: 1) 7 \(\cdot\) (x - 4) - 7 = 8 \(\cdot\) (x - 4); 2) 6 \(\cdot\) (x - 7) + 13x = 7 \(\cdot\) (2x - 6) + 27; 3) (1,3y - 5,9) \(\cdot\) (-3,5) = 6,8y – 11,13; 4) 1,2 \(\cdot\) (z - 2,1) = 1,3 \(\cdot\) (z - 1,6) - 0,52.

Решение:

1. Уравнение 1:
   \( 7 \cdot (x - 4) - 7 = 8 \cdot (x - 4) \)
   Раскроем скобки: \( 7x - 28 - 7 = 8x - 32 \)
   Упростим: \( 7x - 35 = 8x - 32 \)
   Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 7x - 8x = 35 - 32 \)
   \( -x = 3 \)
   \( x = -3 \)
2. Уравнение 2:
   \( 6 \cdot (x - 7) + 13x = 7 \cdot (2x - 6) + 27 \)
   Раскроем скобки: \( 6x - 42 + 13x = 14x - 42 + 27 \)
   Упростим: \( 19x - 42 = 14x - 15 \)
   Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 19x - 14x = 42 - 15 \)
   \( 5x = 27 \)
   \( x = \frac{27}{5} = 5,4 \)
3. Уравнение 3:
   \( (1,3y - 5,9) \cdot (-3,5) = 6,8y – 11,13 \)
   Раскроем скобки: \( 1,3y \cdot (-3,5) - 5,9 \cdot (-3,5) = 6,8y - 11,13 \)
   \( -4,55y + 20,65 = 6,8y - 11,13 \)
   Перенесём члены с y в одну сторону, а числа в другую: \( 20,65 + 11,13 = 6,8y + 4,55y \)
   \( 31,78 = 11,35y \)
   \( y = \frac{31,78}{11,35} \approx 2,8 \)
4. Уравнение 4:
   \( 1,2 \cdot (z - 2,1) = 1,3 \cdot (z - 1,6) - 0,52 \)
   Раскроем скобки: \( 1,2z - 2,52 = 1,3z - 2,08 - 0,52 \)
   Упростим: \( 1,2z - 2,52 = 1,3z - 2,6 \)
   Перенесём члены с z в одну сторону, а числа в другую: \( 2,6 - 2,52 = 1,3z - 1,2z \)
   \( 0,08 = 0,1z \)
   \( z = \frac{0,08}{0,1} = 0,8 \)

Ответ: 1) x = -3; 2) x = 5,4; 3) y \(\approx\) 2,8; 4) z = 0,8.