1.3. Равны ли множества A и B: 1) A = {1}, B = {{1}}; 2) A = {x | x ≤ 3, x ∈ Z}, B = {x | x < 4, x ∈ Z}; 3) A = {x | x ∈ N, x ≤ 15, x = 19k, k ∈ Z}, B = {x | x ∈ N, 3 < x < 4}?

В множестве \(A\) элементом является число \(1\), а в \(B\) элементом является множество \(\{1\}\). Число и множество не являются одним и тем же объектом.

Ответ: множества не равны.

Так как числа целые, условие \(x < 4\) равносильно условию \(x \leq 3\). Поэтому оба множества содержат все целые числа, не превосходящие 3:

\(A = B = \{\ldots,-2,-1,0,1,2,3\}\).

Ответ: множества равны.

Условие \(x \in \mathbb N\), \(x \leq 15\), \(x = 19k\), \(k \in \mathbb Z\) означает, что \(x\) — натуральное число, кратное 19 и не превосходящее 15. Таких чисел нет, поэтому \(A = \varnothing\).

Для множества \(B\) требуется натуральное число, удовлетворяющее неравенству \(3 < x < 4\). Такого целого натурального числа нет, поэтому \(B = \varnothing\).

Ответ: множества равны, так как оба являются пустыми.