1.3 При измерении длины карандаша линейкой с ценой деления 1 см ученик определил, что искомая длина лежит между отметками с цифрами 14 и 15. Как правильно записать результат измерения?

Решение:

Цена деления линейки равна 1 см. Это означает, что погрешность измерения равна половине цены деления, то есть \( \frac{1}{2} \) см = 0,5 см.

Длина карандаша находится между 14 см и 15 см. Это значит, что длина больше 14 см, но меньше 15 см. Если бы мы записали 14 см, это означало бы, что длина находится между 13.5 см и 14.5 см. Если бы мы записали 15 см, это означало бы, что длина находится между 14.5 см и 15.5 см.

Поскольку длина карандаша находится между 14 и 15, то есть она ближе к 14, чем к 15 (например, 14.3 см), или ближе к 15 (например, 14.8 см), то правильная запись будет с указанием меньшего значения и погрешности.

Правильная запись результата измерения включает в себя измеренное значение и абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность равна половине цены деления.

Цена деления = 1 см.

Абсолютная погрешность = \( \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ см} = 0.5 \text{ см} \).

Измеренное значение находится между 14 и 15. Если мы округлим в меньшую сторону, то получим 14 см.

Таким образом, результат измерения записывается как \( 14 ± 0.5 \) см.

Рассмотрим варианты:

1) \( 14 ± 1 \) см — погрешность равна цене деления, что неверно.

2) \( 14 ± 2 \) см — погрешность неверно указана.

3) \( 15 ± 1 \) см — если бы измеряли до 15, но погрешность неверна.

4) \( 15 ± 0.5 \) см — это означало бы, что длина находится между 14.5 и 15.5 см. Но если длина между 14 и 15, то она может быть, например, 14.3 см, и тогда округление до 15 некорректно.

Более точная запись, если длина лежит между 14 и 15, это 14 см с погрешностью 0.5 см, что означает диапазон от 13.5 до 14.5. Или 15 см с погрешностью 0.5 см, что означает диапазон от 14.5 до 15.5.

Если длина между 14 и 15, то она может быть 14.2 см, 14.7 см, 14.9 см. Если мы запишем 14 \( ± \) 0.5, то это диапазон от 13.5 до 14.5. Если мы запишем 15 \( ± \) 0.5, то это диапазон от 14.5 до 15.5. Так как длина между 14 и 15, она может быть как 14.2, так и 14.7. Если она 14.2, то округление до 15 некорректно. Если она 14.7, то округление до 14 некорректно.

Однако, при измерении, если конец объекта находится между двумя делениями, принято записывать показание ближайшего целого деления, а погрешность равна половине цены деления.

Если мы видим, что карандаш больше 14, но не доходит до 15, то мы можем записать 14 см. Если бы он был ближе к 15, например, 14.8, то мы бы записали 15 см.

Предположим, ученик увидел, что карандаш закончился где-то посередине между 14 и 15, но немного ближе к 14. Тогда он мог бы записать 14 см. Тогда погрешность будет \( ± 0.5 \) см. Но такого варианта нет.

Если бы длина была, например, 14.7 см, то её можно было бы записать как \( 15 ± 0.5 \) см, так как 14.7 ближе к 15, и погрешность 0.5 см допустима.

Если бы длина была, например, 14.2 см, то её можно было бы записать как \( 14 ± 0.5 \) см.

Исходя из вариантов, наиболее вероятным является запись \( 15 ± 0.5 \) см, если длина была ближе к 15, или \( 14 ± 0.5 \) см, если она была ближе к 14.

Однако, в условии сказано, что длина лежит между 14 и 15. Это значит, что реальное значение находится в интервале (14; 15). Наиболее точная запись с учетом погрешности равна половине цены деления.

Если мы запишем 14 \( ± \) 0.5, это означает интервал [13.5; 14.5].

Если мы запишем 15 \( ± \) 0.5, это означает интервал [14.5; 15.5].

Поскольку длина лежит между 14 и 15, то есть в интервале (14, 15), то вариант \( 15 ± 0.5 \) означает, что длина находится в диапазоне от 14.5 до 15.5. Это исключает значения типа 14.2. Вариант \( 14 ± 0.5 \) означает, что длина находится в диапазоне от 13.5 до 14.5. Это исключает значения типа 14.8.

Так как длина лежит между 14 и 15, это значит, что она может быть 14.1, 14.2, ..., 14.9. Если мы округляем до 14, то это значит, что значение должно быть меньше 14.5. Если мы округляем до 15, то это значит, что значение должно быть больше 14.5.

Поскольку длина лежит между 14 и 15, то есть \( 14 < L < 15 \). Погрешность измерения равна \( ± 0.5 \) см.

Если мы запишем \( 14 ± 0.5 \), то это означает, что истинная длина находится в интервале \( [13.5, 14.5] \).

Если мы запишем \( 15 ± 0.5 \), то это означает, что истинная длина находится в интервале \( [14.5, 15.5] \).

Так как условие говорит, что длина лежит между 14 и 15, то есть \( L ∈ (14, 15) \).

Наиболее разумно предположить, что ученик оценил длину примерно в 14.5 см. В этом случае, правильная запись должна учитывать, что значение может быть как чуть меньше, так и чуть больше 14.5.

Если длина лежит между 14 и 15, то наилучшим приближением будет 14.5 см. Но 14.5 см не является точным измерением. Если мы запишем 14 \( ± \) 0.5, это значит, что длина лежит в пределах от 13.5 до 14.5. Если мы запишем 15 \( ± \) 0.5, это значит, что длина лежит в пределах от 14.5 до 15.5. Так как сказано, что длина лежит между 14 и 15, то есть \( 14 < L < 15 \). Если L = 14.2, то вариант 14 \( ± \) 0.5 подходит. Если L = 14.8, то вариант 15 \( ± \) 0.5 подходит.

Наиболее правильной записью, когда результат измерения находится между двумя делениями, является запись с указанием ближайшего целого деления и погрешностью, равной половине цены деления. Если длина карандаша ближе к 15, то запишем 15 см. Если ближе к 14, то 14 см.

Поскольку в вариантах есть \( 15 ± 0.5 \) см, и 0.5 см - это правильная погрешность, это значит, что результат измерения был округлён до 15 см.

Ответ: 4) 15±0,5 см