1.3. Алгебраическая дробь \(\frac{4x-3}{y+2}\) равна 1 при x = 1. При каком значении x дробь будет равна 9?

Решение:

Сначала найдём значение \(y\), когда дробь равна 1 при \(x=1\):

\(\frac{4(1)-3}{y+2} = 1\)

\(\frac{4-3}{y+2} = 1\)

\(\frac{1}{y+2} = 1\)

\(1 = y+2\)

\(y = 1 - 2\)

\(y = -1\)

Теперь подставим найденное значение \(y = -1\) во второе условие, чтобы найти \(x\), при котором дробь равна 9:

\(\frac{4x-3}{y+2} = 9\)

\(\frac{4x-3}{-1+2} = 9\)

\(\frac{4x-3}{1} = 9\)

\(4x-3 = 9\)

\(4x = 9 + 3\)

\(4x = 12\)

\(x = \frac{12}{4}\)

\(x = 3\)

Проверим варианты ответов:

1. \(x = 2\): \(\frac{4(2)-3}{-1+2} = \frac{8-3}{1} = 5 \neq 9\)
2. \(x = 4\): \(\frac{4(4)-3}{-1+2} = \frac{16-3}{1} = 13 \neq 9\)
3. \(x = 3\): \(\frac{4(3)-3}{-1+2} = \frac{12-3}{1} = 9 \)
4. \(x = -1\): \(\frac{4(-1)-3}{-1+2} = \frac{-4-3}{1} = -7 \neq 9\)

Ответ: 3) 3.