1) { 2x + 3y = 10 / -2x + 5y = 6 2) { 2x + y = 6 / -4x + 3y = 8 3) { 5x + 2y = -9 / 4x - 5y = 6

Привет! Давай разберёмся с этими системами уравнений.

Это системы линейных уравнений. Мы можем решить их несколькими способами: методом подстановки или методом сложения. Я покажу, как это сделать методом сложения, так как он здесь выглядит проще.

Задание 1

Система:

• 1) \( 2x + 3y = 10 \)
• 2) \( -2x + 5y = 6 \)

Решение:

1. Сложим оба уравнения. Видишь, \( 2x \) и \( -2x \) взаимно уничтожаются:

 (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 

2. Получаем:

 8y = 16 

3. Находим \( y \):

 y = 16 / 8 = 2 

4. Теперь подставим \( y = 2 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

 2x + 3(2) = 10 

5. Решаем:

 2x + 6 = 10 

 2x = 10 - 6 

 2x = 4 

 x = 4 / 2 = 2 

Ответ: \( x = 2, y = 2 \).

Задание 2

Система:

• 1) \( 2x + y = 6 \)
• 2) \( -4x + 3y = 8 \)

Решение:

1. Чтобы использовать метод сложения, умножим первое уравнение на 2, чтобы \( x \) имели противоположные коэффициенты:

 2 * (2x + y) = 2 * 6 

 4x + 2y = 12 

2. Теперь у нас есть новая система:

• 1') \( 4x + 2y = 12 \)
• 2) \( -4x + 3y = 8 \)

3. Сложим эти два уравнения:

 (4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8 

4. Получаем:

 5y = 20 

5. Находим \( y \):

 y = 20 / 5 = 4 

6. Подставим \( y = 4 \) в первое уравнение (любое из исходных или изменённых, я возьму \( 2x + y = 6 \)):

 2x + 4 = 6 

7. Решаем:

 2x = 6 - 4 

 2x = 2 

 x = 2 / 2 = 1 

Ответ: \( x = 1, y = 4 \).

Задание 3

Система:

• 1) \( 5x + 2y = -9 \)
• 2) \( 4x - 5y = 6 \)

Решение:

1. Здесь нам нужно будет умножить оба уравнения, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:

 5 * (5x + 2y) = 5 * (-9)  =>  25x + 10y = -45 

 2 * (4x - 5y) = 2 * 6    =>  8x - 10y = 12 

2. Теперь сложим изменённые уравнения:

 (25x + 10y) + (8x - 10y) = -45 + 12 

3. Получаем:

 33x = -33 

4. Находим \( x \):

 x = -33 / 33 = -1 

5. Подставим \( x = -1 \) в первое исходное уравнение \( 5x + 2y = -9 \):

 5(-1) + 2y = -9 

6. Решаем:

 -5 + 2y = -9 

 2y = -9 + 5 

 2y = -4 

 y = -4 / 2 = -2 

Ответ: \( x = -1, y = -2 \).

Надеюсь, всё понятно! Если что-то неясно, спрашивай.