1+2x-2-3x^2+6x-3=0

Решение:

Перепишем уравнение, приведя подобные члены:

\( -3x^2 + (2x + 6x) + (1 - 2 - 3) = 0 \)

\( -3x^2 + 8x - 4 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), найдём дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае: \( a = -3 \), \( b = 8 \), \( c = -4 \).

\[ D = 8^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-4) = 64 - 48 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Корни найдём по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-8 + 4}{-6} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-8 - 4}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = 2 \).