1.23 Найдите корень уравнения:

Решение:

a) 4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98

1. Сначала приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

\[ (4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98 \]

\[ 1,2x + 7,5 = 7,98 \]

2. Перенесём свободный член из левой части в правую:

\[ 1,2x = 7,98 - 7,5 \]

\[ 1,2x = 0,48 \]

3. Найдём \( x \):

\[ x = \frac{0,48}{1,2} = \frac{4,8}{12} = 0,4 \]

б) 7,8y – (5,6y + 10,6) = 3,7

1. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри них:

\[ 7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7 \]

2. Приведём подобные слагаемые:

\[ (7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7 \]

\[ 2,2y - 10,6 = 3,7 \]

3. Перенесём свободный член в правую часть:

\[ 2,2y = 3,7 + 10,6 \]

\[ 2,2y = 14,3 \]

4. Найдём \( y \):

\[ y = \frac{14,3}{2,2} = \frac{143}{22} = \frac{13}{2} = 6,5 \]

в) (8,3 – z) ⋅ 4,9 = 5,88

1. Разделим обе части уравнения на 4,9:

\[ 8,3 - z = \frac{5,88}{4,9} \]

\[ 8,3 - z = 1,2 \]

2. Выразим \( z \):

\[ z = 8,3 - 1,2 \]

\[ z = 7,1 \]

г) (11,2 – p) ⋅ 4,5 = 31,5

1. Разделим обе части уравнения на 4,5:

\[ 11,2 - p = \frac{31,5}{4,5} \]

\[ 11,2 - p = 7 \]

2. Выразим \( p \):

\[ p = 11,2 - 7 \]

\[ p = 4,2 \]

Ответ: a) x = 0,4; б) y = 6,5; в) z = 7,1; г) p = 4,2.