1.2. Вычислите: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1 \frac{3}{4} - 2}{1 \frac{2}{3}} \cdot 100 + 16^4 \)

Решение:

1. Сначала вычислим числитель первой дроби: \( 1 \frac{3}{4} - 2 = \frac{7}{4} - 2 = \frac{7}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{1}{4} \).
2. Затем вычислим знаменатель первой дроби: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).
3. Теперь вычислим всю дробь: \( \frac{- \frac{1}{4}}{ \frac{5}{3}} = -\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{3}{20} \).
4. Теперь вычислим первое слагаемое: \( \frac{3}{4} \cdot (-\frac{3}{20}) \cdot 100 = -\frac{9}{80} \cdot 100 = -\frac{900}{80} = -\frac{90}{8} = -\frac{45}{4} = -11.25 \).
5. Вычислим второе слагаемое: \( 16^4 \). Можно представить как \( (2^4)^4 = 2^{16} \). \( 2^{10} = 1024 \), \( 2^{16} = 2^6 \cdot 2^{10} = 64 \cdot 1024 = 65536 \).
6. Сложим оба слагаемых: \( -11.25 + 65536 = 65524.75 \).

Ответ: 65524.75