1. (2 балла) Вычислите значение cos α, tg α, ctg α, если sin α = -4/5, π < α < 3π/2

Решение:

Дано: \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \), \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \).

По основному тригонометрическому тождеству:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \)

Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), то \( \alpha \) находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен.

\( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} \)

Теперь вычислим \( \operatorname{tg} \alpha \) и \( \operatorname{ctg} \alpha \):

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-4/5}{-3/5} = \frac{4}{3} \)

\( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{3}{5} \), \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{4}{3} \), \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{3}{4} \).