1.15. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 1/2 + 2 2/3 + 1 1/2 + 1 1/3; б) (3/14 − 2/7 + 1/2) · 14; в) 3 2/5 · 2 3/7 · 5 · 7; г) (12 2/9 + 24 2/3 − 16 2/15) : 2.

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями:
\(\frac12+1\frac12=2\),
\(2\frac23+1\frac13=4\).
Тогда \(2+4=6\).

б) Приведём дроби к знаменателю 14:
\(\left(\frac3{14}-\frac47+\frac12\right)\cdot14=\left(\frac3{14}-\frac8{14}+\frac7{14}\right)\cdot14=\frac2{14}\cdot14=2\).

в) Представим смешанное число в виде произведения удобных множителей:
\(3\frac25\cdot2\frac37\cdot5\cdot7=\frac{17}{5}\cdot\frac{17}{7}\cdot5\cdot7=17\cdot17=289\).

г) Сгруппируем целые и дробные части:
\(12\frac29+24\frac23-16\frac2{15}=20+\left(\frac29+\frac23-\frac2{15}\right)\).
\(\frac29+\frac23-\frac2{15}=\frac{10+30-6}{45}=\frac{34}{45}\).
Получаем \(20\frac{34}{45}:2=10\frac{17}{45}\).

Ответ: а) 6; б) 2; в) 289; г) \(10\frac{17}{45}\).