1.13. Найдите пересечение множеств A и B, если: 1) A = {x | x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11}; 2) A = {x | x = 4n, n ∈ N}, B = {x | x = 6n, n ∈ N}; 3) A = {(x, y) | 2x − y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}.

1) Натуральные числа, большие 11 и меньшие 19: \(12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\).

Поэтому \(A \cap B = \{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}\).

2) Число из пересечения множеств должно делиться и на 4, и на 6. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 6 равно 12, поэтому все такие числа имеют вид \(x = 12n\), где \(n \in N\).

Следовательно, \(A \cap B = \{x \mid x = 12n,\ n \in N\}\).

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x-y=1,\\x+y=5.\end{cases}\]

Сложим уравнения: \(3x=6\), откуда \(x=2\). Тогда \(y=5-2=3\).

Ответ: 1) \(\{12,13,14,15,16,17,18\}\); 2) \(\{x\mid x=12n,\ n\in N\}\); 3) \(\{(2,3)\}\).