1.1 Выполните действия: 1) (1,8 + 1 1/7) : (1,8 - 1 1/7) 2) (1,5 + 1 1/3) : (7,6 - 5 1/3) 3) (23 - 15 1/4) : (-5 1/9) 4) (19 - 13 2/3) : (-7 1/9)

Задание 1.1: Выполнение действий

1) \( (1,8 + 1 \frac{1}{7}) : (1,8 - 1 \frac{1}{7}) \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)

Первое действие:

\( 1 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)

\( \frac{9}{5} + \frac{8}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 8 \cdot 5}{35} = \frac{63 + 40}{35} = \frac{103}{35} \)

Второе действие:

\( \frac{9}{5} - \frac{8}{7} = \frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 5}{35} = \frac{63 - 40}{35} = \frac{23}{35} \)

Третье действие: деление

\( \frac{103}{35} : \frac{23}{35} = \frac{103}{35} \cdot \frac{35}{23} = \frac{103}{23} = 4 \frac{11}{23} \)

Ответ: \( 4 \frac{11}{23} \)

2) \( (1,5 + 1 \frac{1}{3}) : (7,6 - 5 \frac{1}{3}) \)

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\( 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \)

\( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)

Первое действие:

\( \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6} \)

Второе действие:

\( \frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3 - 16 \cdot 5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15} \)

Третье действие: деление

\( \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{4} \)

3) \( (23 - 15 \frac{1}{4}) : (-5 \frac{1}{9}) \)

Первое действие:

\( 15 \frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{61}{4} \)

\( 23 - \frac{61}{4} = \frac{23 \cdot 4 - 61}{4} = \frac{92 - 61}{4} = \frac{31}{4} \)

Второе действие:

\( -5 \frac{1}{9} = -\frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{46}{9} \)

Третье действие: деление

\( \frac{31}{4} : (-\frac{46}{9}) = \frac{31}{4} \cdot (-\frac{9}{46}) = -\frac{31 \cdot 9}{4 \cdot 46} = -\frac{279}{184} = -1 \frac{95}{184} \)

Ответ: \( -1 \frac{95}{184} \)

4) \( (19 - 13 \frac{2}{3}) : (-7 \frac{1}{9}) \)

Первое действие:

\( 13 \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3} \)

\( 19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \cdot 3 - 41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3} \)

Второе действие:

\( -7 \frac{1}{9} = -\frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{64}{9} \)

Третье действие: деление

\( \frac{16}{3} : (-\frac{64}{9}) = \frac{16}{3} \cdot (-\frac{9}{64}) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} \)

Ответ: \( -\frac{3}{4} \)