1) (1/(m-p) - 1/(m+p)) : 2/(3m-3p) 2) Упростите выражение 9) (3√2 + √50) √2 5) 2^4 / 8^6 * 36

Задание 1: Упрощение выражения

Нужно упростить выражение:

\[ \left( \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} \right) : \frac{2}{3m-3p} \]

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (m-p)(m+p) \):
\[ \frac{m+p}{(m-p)(m+p)} - \frac{m-p}{(m-p)(m+p)} = \frac{(m+p) - (m-p)}{m^2-p^2} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2} \]
2. Теперь заменим деление умножением на обратную дробь. Знаменатель \( 3m-3p \) можно вынести за скобки: \( 3(m-p) \).
\[ \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3m-3p}{2} = \frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2} \]
3. Сократим \( (m-p) \) и \( 2 \):
\[ \frac{p}{m+p} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3p}{m+p} \]

Ответ: $$\frac{3p}{m+p}$$

Задание 9: Упрощение выражения с корнями

Нужно упростить выражение:

\[ (3\sqrt{2} + \sqrt{50}) \sqrt{2} \]

Решение:

1. Сначала упростим \( \sqrt{50} \). \( 50 = 25 \cdot 2 \), поэтому \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
2. Подставим упрощённый корень в выражение:
\[ (3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) \sqrt{2} \]
3. Сложим корни в скобках: \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
4. Теперь умножим полученное на \( \sqrt{2} \):
\[ 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 8 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16

Задание 5: Вычисление степени и дроби

Нужно вычислить значение выражения:

\[ \frac{2^4}{8^6 \cdot 36} \]

Решение:

1. Представим все числа в виде простых множителей:
• \( 2^4 \)
• \( 8^6 = (2^3)^6 = 2^{18} \)
• \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \)
2. Подставим эти значения в исходное выражение:
\[ \frac{2^4}{(2^{18}) \cdot (2^2 \cdot 3^2)} \]
3. Сложим степени в знаменателе: \( 2^{18} \cdot 2^2 = 2^{18+2} = 2^{20} \).
4. Получаем:
\[ \frac{2^4}{2^{20} \cdot 3^2} \]
5. Вычтем степени: \( 2^4 / 2^{20} = 2^{4-20} = 2^{-16} \).
6. Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{1}{2^{16} \cdot 3^2} \]
7. Вычислим значения:
• \( 2^{16} = 65536 \)
• \( 3^2 = 9 \)
8. Перемножим знаменатель: \( 65536 \cdot 9 = 589824 \).
9. Окончательный ответ:
\[ \frac{1}{589824} \]

Ответ: $$\frac{1}{589824}$$