Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1) ОДЗ: \(x\ne-2,\ x\ne3\).
Умножим на \((x+2)(x-3)\):
\((x+2)(x-3)-x(x-3)=x(x+2)\).
После упрощения: \(-x^2-6x-6=0\), или \(x^2+6x+6=0\).
\(x=\frac{-6\pm\sqrt{36-24}}2=-3\pm\sqrt3\).
Ответ: \(x=-3\pm\sqrt3\).
2) ОДЗ: \(x\ne-4\). Так как \(\frac{1-3x}{x+4}=-\frac{3x-1}{x+4}\), получаем \(x^2=16\). Следовательно, \(x=\pm4\), но \(x=-4\) не входит в ОДЗ.
Ответ: \(x=4\).
3) ОДЗ: \(x\ne0,\ x\ne12\). Разложим: \(x^2-12x=x(x-12)\). Умножаем на \(x(x-12)\):
\(36-3x=3x(x-12)\).
\(3x^2-33x-36=0\), то есть \(x^2-11x-12=0\).
\(x=\frac{11\pm\sqrt{169}}2=12\) или \(-1\). Значение \(12\) исключается.
Ответ: \(x=-1\).
4) ОДЗ: \(x\ne-\frac32,\ x\ne-2\). Умножим на \((2x+3)(x+2)\):
\(5(x+2)+(3-2x)(2x+3)=10(2x+3)(x+2)\).
После упрощения: \(24x^2+73x+36=0\).
\(D=73^2-4\cdot24\cdot36=1873\).
\(x=\frac{-73\pm\sqrt{1873}}{48}\). Оба корня допустимы.
Ответ: \(x=\frac{-73\pm\sqrt{1873}}{48}\).
5) ОДЗ: \(x\ne0,\ x\ne-2\), а также \(x^2+2x-2\ne0\). Обозначим \(A=x^2+2x\). Тогда \(\frac{12}{A}-\frac3{A-2}=1\). Умножаем на \(A(A-2)\):
\(12(A-2)-3A=A(A-2)\).
\(A^2-11A+24=0\), поэтому \(A=3\) или \(A=8\).
При \(A=3\): \(x^2+2x-3=0\), откуда \(x=1,-3\).
При \(A=8\): \(x^2+2x-8=0\), откуда \(x=2,-4\).
Ответ: \(x\in\{-4,-3,1,2\}\).
6) ОДЗ: \(x\ne1,-6,-2,-3\). Разложим знаменатели:
\(x^2+5x-6=(x-1)(x+6)\),
\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\).
После приведения к общему знаменателю и упрощения получаем:
\(x^4+10x^3+27x^2-170x-204=0\).
Разложение: \((x+6)(x+2)(x^2+2x-17)=0\).
Корни \(-6\) и \(-2\) запрещены ОДЗ. Из квадратного уравнения: \(x=-1\pm3\sqrt2\).
Ответ: \(x=-1\pm3\sqrt2\).
