1.1.2. Самостоятельная работа Вариант 1 Даны векторы а, b и c. Построить следующие вектора: a+b, c+a-b, 3c+2a-b.

Решение:

Для выполнения задания необходимо знать, как складывать, вычитать векторы и умножать вектор на число. Эти операции выполняются покомпонентно.

Однако, в условии не заданы сами векторы \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) (их координаты или графическое представление). Также не показано, как построить векторы \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \), хотя ниже на странице изображены три вектора, подписанные как \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \). Без точных значений или координат векторов, построение указанных сумм и разностей невозможно.

Если предположить, что векторы, изображенные на странице, являются заданными векторами \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \), то для их построения необходимо:

1. Построение вектора \( \vec{a} + \vec{b} \):



Чтобы построить сумму векторов \( \vec{a} + \vec{b} \), можно использовать правило параллелограмма или правило треугольника. По правилу треугольника, конец вектора \( \vec{a} \) совмещается с началом вектора \( \vec{b} \). Суммой будет вектор, идущий из начала \( \vec{a} \) в конец \( \vec{b} \).




2. Построение вектора \( \vec{c} + \vec{a} - \vec{b} \):



Это можно представить как \( \vec{c} + \vec{a} + (-\vec{b}) \). Сначала нужно построить вектор \( -\vec{b} \), который имеет то же направление, что и \( \vec{b} \), но противоположную длину. Затем сложить векторы \( \vec{c} \), \( \vec{a} \) и \( -\vec{b} \) по правилу многоугольника.




3. Построение вектора \( 3\vec{c} + 2\vec{a} - \vec{b} \):



Сначала нужно построить векторы \( 3\vec{c} \) (вектор \( \vec{c} \), умноженный на 3, т.е. в 3 раза длиннее при том же направлении) и \( 2\vec{a} \) (вектор \( \vec{a} \), умноженный на 2). Затем сложить полученные векторы \( 3\vec{c} \) и \( 2\vec{a} \), а после этого вычесть вектор \( \vec{b} \) (или прибавить \( -\vec{b} \)).

Без конкретных координат или четкого графического представления векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) точное построение указанных векторов невозможно.