1 * 1 / (2^(-11) - 2^(-7)) = ?

Решение:

Для решения данного примера, нам нужно преобразовать выражение, используя свойства степеней.

1. Вычислим числитель: \( 1 \cdot 1 = 1 \).
2. Преобразуем знаменатель, вынеся общий множитель \( 2^{-11} \):
   \[ 2^{-11} - 2^{-7} = 2^{-11} \left( 1 - 2^{-7 - (-11)} \right) = 2^{-11} \left( 1 - 2^{4} \right) \]
3. Вычислим значение выражения в скобках:
   \[ 1 - 2^{4} = 1 - 16 = -15 \]
4. Теперь подставим полученные значения обратно в знаменатель:
   \[ 2^{-11} \left( -15 \right) = -15 \cdot 2^{-11} \]
5. Теперь запишем всё выражение:
   \[ \frac{1}{-15 \cdot 2^{-11}} \]
6. Преобразуем дробь, используя свойство \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) и \( \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \):
   \[ \frac{2^{11}}{-15} = -\frac{2^{11}}{15} \]
7. Вычислим \( 2^{11} \):
   \[ 2^{11} = 2048 \]
8. Теперь вычислим окончательное значение:
   \[ -\frac{2048}{15} \]

Ответ: -\(\frac{2048}{15}\).