1.008. Calculate the value of the expression: $$ \left( \frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}} \cdot 5,2 \right) : \left( \frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} + 5,7 \right) $$

Решение:

• Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
  • $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$
  • $$2,5 = \frac{5}{2}$$
  • $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
  • $$4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$$
  • $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
  • $$5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}$$
  • $$0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$$
  • $$0,125 = \frac{1}{8}$$
  • $$5,7 = \frac{57}{10}$$
• Вычислим числитель первой дроби:
  • $$\frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{20 + 15}{6} = \frac{35}{6}$$
• Вычислим знаменатель первой дроби:
  • $$\frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6}$$
• Вычислим числитель второй дроби:
  • $$\frac{23}{5} - \frac{7}{3} = \frac{69 - 35}{15} = \frac{34}{15}$$
• Вычислим знаменатель второй дроби:
  • $$\frac{23}{5} + \frac{7}{3} = \frac{69 + 35}{15} = \frac{104}{15}$$
• Вычислим первую часть выражения в больших скобках:
  • $$\frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} \cdot \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} \cdot \frac{26}{5} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{34}{15} \cdot \frac{15}{104} \cdot \frac{26}{5}$$
  • $$= \frac{35}{7} \cdot \frac{34}{104} \cdot \frac{26}{5} = 5 \cdot \frac{34}{104} \cdot \frac{26}{5}$$
  • $$= \frac{34}{104} \cdot 26 = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} = 8,5$$
• Вычислим знаменатель второй части выражения:
  • $$\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8 - 7}{56} = \frac{1}{56}$$
• Вычислим дробь во второй части выражения:
  • $$\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{56}} = \frac{1}{20} \cdot 56 = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} = 2,8$$
• Вычислим вторую часть выражения в больших скобках:
  • $$2,8 + 5,7 = 8,5$$
• Разделим результаты двух частей:
  • $$8,5 : 8,5 = 1$$

Ответ: 1