09. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Обозначим равные стороны AB и AC через x, а половину основания BC — через y. Поскольку AM — медиана, M — середина BC, значит BM = y.

Из периметра ABC: 2x + 2y = 32, откуда x + y = 16.

Периметр ABM равен AB + BM + AM = 24. Поэтому AM = 24 − (x + y) = 24 − 16 = 8 см.

Ответ: AM = 8 см.