07. Числа, координатная прямая. Блок 1. ФИПИ. Примеры прототипов. Задание 1. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным? 1) a-3<0 2) a-4>0 3) 5-a<0 4) 4-a>0

Решение:

На координатной прямой видно, что число 0 находится левее, чем число 1. Число a отмечено правее, чем число 1. Это значит, что a > 1.

Проверим каждое утверждение:

1. \( a - 3 < 0 \). Если \( a > 1 \), то \( a - 3 \) может быть как отрицательным (например, если \( a = 2 \), то \( 2 - 3 = -1 < 0 \)), так и положительным (например, если \( a = 4 \), то \( 4 - 3 = 1 > 0 \)). Это утверждение не всегда верно.
2. \( a - 4 > 0 \). Если \( a = 2 \), то \( 2 - 4 = -2 < 0 \). Это утверждение не всегда верно.
3. \( 5 - a < 0 \). Так как \( a > 1 \), то \( 5 - a \) может быть как отрицательным (если \( a = 6 \), то \( 5 - 6 = -1 < 0 \)), так и положительным (если \( a = 2 \), то \( 5 - 2 = 3 > 0 \)). Это утверждение не всегда верно.
4. \( 4 - a > 0 \). Так как \( a > 1 \), то \( 4 - a \) может быть отрицательным (если \( a = 5 \), то \( 4 - 5 = -1 < 0 \)) или положительным (если \( a = 2 \), то \( 4 - 2 = 2 > 0 \)). Однако, если \( a < 4 \), то \( 4 - a > 0 \). Так как из рисунка мы видим, что a находится между 1 и, предположительно, 4 (или меньше 4, так как правее 1 есть еще несколько делений), то это утверждение может быть верным. Давайте посмотрим на другие варианты.

Пересмотрим условие: число a отмечено на координатной прямой. На рисунке видно, что 0, 1, затем a, и далее ещё три отметки. Если предположить, что все отметки на прямой равноудалены, то a находится примерно между 2 и 3. То есть, 1 < a < 4.

Рассмотрим утверждения еще раз, учитывая, что 1 < a < 4:

1. \( a - 3 < 0 \). Если \( a = 2 \), то \( 2 - 3 = -1 < 0 \). Если \( a = 3.5 \), то \( 3.5 - 3 = 0.5 > 0 \). Утверждение не всегда верно.
2. \( a - 4 > 0 \). Поскольку \( a < 4 \), то \( a - 4 < 0 \). Это утверждение неверно.
3. \( 5 - a < 0 \). Так как \( a < 4 \), то \( 5 - a > 5 - 4 = 1 \). То есть \( 5 - a > 0 \). Это утверждение неверно.
4. \( 4 - a > 0 \). Так как \( a < 4 \), то \( 4 - a > 0 \). Это утверждение верно.

Ответ: 4) 4-a>0