06. Дроби и степени Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия Примеры прототипов Задание 1. Найдите значение выражения 1) (12-15): 17 10 2) (15 + 19): 11; 30 3) (25-35): 3 2 14; 4) (30+10) 6. 1 7

Решение:

Для решения примеров воспользуемся правилами действий с дробями.

1. \( \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{15} \right) \div \frac{17}{10} \)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 60:

\( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \)

\( \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} \)

Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{1}{60} \div \frac{17}{10} = \frac{1}{60} \cdot \frac{10}{17} = \frac{1 \cdot 10}{60 \cdot 17} = \frac{10}{1020} = \frac{1}{102} \)

2. \( \left( \frac{7}{15} + \frac{19}{30} \right) \cdot 11 \)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 30:

\( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \)

Выполним сложение в скобках:

\( \frac{14}{30} + \frac{19}{30} = \frac{33}{30} \)

Сократим дробь:

\( \frac{33}{30} = \frac{11}{10} \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{11}{10} \cdot 11 = \frac{11 \cdot 11}{10} = \frac{121}{10} = 12.1 \)

3. \( \left( \frac{3}{25} - \frac{2}{35} \right) \div 14 \)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 175 (НОК(25, 35) = 175):

\( \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{21}{175} \)

\( \frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{10}{175} \)

Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{21}{175} - \frac{10}{175} = \frac{11}{175} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{11}{175} \div 14 = \frac{11}{175} \cdot \frac{1}{14} = \frac{11 \cdot 1}{175 \cdot 14} = \frac{11}{2450} \)

4. \( \left( \frac{1}{30} + \frac{7}{10} \right) \cdot 6 \)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 30:

\( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \)

Выполним сложение в скобках:

\( \frac{1}{30} + \frac{21}{30} = \frac{22}{30} \)

Сократим дробь:

\( \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{11}{15} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{15} = \frac{66}{15} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{66}{15} = \frac{22}{5} = 4.4 \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{102} \); 2) \( 12.1 \); 3) \( \frac{11}{2450} \); 4) \( 4.4 \).