05 Дан треугольник ABC. Проведите через точку В: а) прямую, параллельную АС; б) прямую, перпендикулярную АС.

Решение:

Для выполнения задания нам понадобится циркуль и линейка.

1. Построение прямой, параллельной АС, проходящей через точку В:
1. Проведём прямую через точки А и С.
2. Построим окружность с центром в точке В и произвольным радиусом, которая пересечёт прямую АС в двух точках (например, D и E).
3. Построим окружности с центрами в точках D и E и одинаковым радиусом, большим, чем половина отрезка DE. Эти окружности пересекутся в двух точках (например, F и G).
4. Проведём прямую через точки F и G. Эта прямая будет параллельна прямой АС.
2. Построение прямой, перпендикулярной АС, проходящей через точку В:
1. Проведём прямую через точки А и С.
2. Построим окружность с центром в точке В и произвольным радиусом, которая пересечёт прямую АС в двух точках (например, H и I).
3. Из точек H и I построим окружности с одинаковым радиусом, большим, чем половина отрезка HI. Эти окружности пересекутся в двух точках (например, J и K).
4. Проведём прямую через точки J и K. Эта прямая будет перпендикулярна прямой АС.

Ответ: Построены две прямые, проходящие через точку В: одна параллельна АС, другая перпендикулярна АС.