04 Постройте в системе координаты графики функции, укажите координаты их пересечения: a) y = 0,5x + 1 и y = -x + 4; б) y = 2 - x и y = x - 2; в) y = 1/3 x - 1 и y = x - 1.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, нужно приравнять уравнения.

а) y = 0,5x + 1 и y = -x + 4

1. Приравняем уравнения: \( 0.5x + 1 = -x + 4 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 0.5x + x = 4 - 1 \)
3. \( 1.5x = 3 \)
4. \( x = \frac{3}{1.5} = 2 \)
5. Подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений, например, в \( y = -x + 4 \): \( y = -2 + 4 = 2 \)

Графики пересекаются в точке с координатами (2; 2).

б) y = 2 - x и y = x - 2

1. Приравняем уравнения: \( 2 - x = x - 2 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 2 + 2 = x + x \)
3. \( 4 = 2x \)
4. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
5. Подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений, например, в \( y = x - 2 \): \( y = 2 - 2 = 0 \)

Графики пересекаются в точке с координатами (2; 0).

в) y = 1/3 x - 1 и y = x - 1

1. Приравняем уравнения: \( \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -1 + 1 = x - \frac{1}{3}x \)
3. \( 0 = \frac{2}{3}x \)
4. \( x = 0 \)
5. Подставим \( x = 0 \) в любое из уравнений, например, в \( y = x - 1 \): \( y = 0 - 1 = -1 \)

Графики пересекаются в точке с координатами (0; -1).

Ответ: а) (2; 2); б) (2; 0); в) (0; -1).