026.8. Вычислите: а) $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)$; б) $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\cdot\left(-\frac{8}{x^2}-2\right)$; в) $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)$; г) $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\cdot\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right)$.

Question

$Фото задания: 026.8. Вычислите: а) $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\to\infty$ дроби с положительными степенями $x$ в знаменателе стремятся к нулю.

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)=0+0=0$.
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\left(-\frac{8}{x^2}-2\right)=(0+1)(0-2)=-2$.
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)=0+0=0$.
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right)=(0-2)(0-3)=6$.

Ответ: а) 0; б) −2; в) 0; г) 6.