014. Найдите \(\cos \alpha\), если: а) \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\sin \alpha=\frac{1}{4}\); в) \(\sin \alpha=0\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

1. а) \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\pm\frac{1}{2}\).
2. б) \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\).
3. в) \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-0^2}=\pm1\).

Ответ: а) \(\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}\); б) \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\); в) \(\cos\alpha=\pm1\).