01 Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: a) 2³ · 2⁴ = б) 3¹³ : 3⁹ = в) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴ = г) 37⁸ : 3⁷ · 3⁷ = д) (-1²/₉)¹⁰ · (-1⁷/₉)¹² : (-1⁷/₉)²⁰ = е) 5¹² · 5⁴ / 5¹³ = ж) (0,3)⁹ · (0,3)¹⁸ / (0,3)²³ · (0,3)⁴ =

Решение:

1. а) Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \).
2. б) Используем свойство степени \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81 \).
3. в) \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12} : 7^{14} = 7^{17} : 7^{14} = 7^{17-14} = 7^3 = 343 \).
4. г) \( 37^8 : 37^7 \cdot 37^7 = 37^{8-7} \cdot 37^7 = 37^1 \cdot 37^7 = 37^{1+7} = 37^8 \).
5. д) \( \left(-\frac{7}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{10+12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{22} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{22-20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81} \).
6. е) \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125 \).
7. ж) \( \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{9+18}}{(0,3)^{23+4}} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = 1 \).

Ответ: а) 128; б) 81; в) 343; г) 37⁸; д) 49/81; е) 125; ж) 1.