01 Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение:

Решение:

a) 2³ · 2⁴

По правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)

б) 3¹³ : 3⁹

По правилу деления степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( 3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81 \)

в) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴

\( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343 \)

г) 37⁸ : 37⁷ · 37

\( 37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7} \cdot 37^1 = 37^1 \cdot 37^1 = 37^{1+1} = 37^2 = 1369 \)

д) \( \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{10} \cdot \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{12} : \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{20}

\( \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{10} \cdot \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{12} : \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{20} = \left( -1 \frac{7}{9} \right)^{10+12-20} = \left( -1 \frac{7}{9} \right)^2 = \left( -\frac{16}{9} \right)^2 = \frac{256}{81} \)

е) \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}}

\( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125 \)

ж) \( \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4}

\( \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{9+18}}{(0,3)^{23+4}} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = 1 \)