008.cos x = 8/17, -pi/2 < x < 0.

Решение:

1. Нам дано уравнение \( \cos x = \frac{8}{17} \) и интервал \( -\frac{\pi}{2} < x < 0 \).
2. На этом интервале функция \( \cos x \) положительна, что соответствует условию \( \frac{8}{17} > 0 \).
3. Так как \( \cos x \) положительный, а \( x \) находится в 4-й четверти, нам нужно найти \( \sin x \).
4. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
5. Подставим значение \( \cos x \): \( \sin^2 x + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \).
6. \( \sin^2 x + \frac{64}{289} = 1 \).
7. \( \sin^2 x = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \).
8. Извлечём квадратный корень: \( \sin x = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17} \).
9. На интервале \( -\frac{\pi}{2} < x < 0 \) (четвёртая четверть), \( \sin x \) отрицателен.
10. Следовательно, \( \sin x = -\frac{15}{17} \).

Ответ: \( \sin x = -\frac{15}{17} \).