0. Горизонтальная лента конвейера движется относительно земли с постоянной скоростью u. На ленте лежит брусок, который вначале неподвижен относительно этой ленты. Коэффициент трения между бруском и лентой равен µ. На пути бруска находится неподвижная относительно земли вертикальная стенка (см. рис.). Достигнув стенки, брусок соударяется с ней абсолютно упруго. После первого удара брусок отскакивает назад, но через некоторое время вновь достигает стенки. Далее удары о стенку повторяются с некоторым интервалом времени t. Найдите этот интервал. Ускорение свободного падения g известно.

Решение:

Сначала брусок движется вместе с лентой со скоростью u. При достижении стенки он ударяется о нее и отскакивает. Так как удар абсолютно упругий, скорость бруска после удара будет направлена в противоположную сторону, но ее модуль останется прежним. Однако, из-за силы трения между бруском и лентой, скорость бруска начнет уменьшаться.

1. Скорость после первого удара: После абсолютно упругого удара о стенку, брусок начинает двигаться влево со скоростью u.
2. Замедление бруска: На брусок действует сила трения, направленная против его движения (то есть вправо). Эта сила вызывает замедление бруска. Ускорение, с которым брусок замедляется, равно -µg (где знак минус указывает на замедление).
3. Время до остановки: Брусок будет замедляться до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Используя формулу скорости v = v₀ + at, где v₀ = -u (начальная скорость после удара), v = 0 (конечная скорость), и a = -µg, найдем время t₁ до остановки: 0 = -u - µgt₁, откуда t₁ = u / (µg).
4. Расстояние до остановки: Найдем расстояние x, которое прошел брусок до полной остановки, используя формулу x = v₀t + (1/2)at²: x = (-u)(u / (µg)) + (1/2)(-µg)(u / (µg))² = -u² / (µg) - (1/2)u² / (µg) = -(3/2)u² / (µg). Знак минус означает, что брусок прошел это расстояние влево от точки первого удара.
5. Возвращение к стенке: После полной остановки брусок снова начнет двигаться вправо под действием силы трения, но теперь его начальная скорость будет равна нулю. Однако, согласно условию, брусок находится на ленте, которая движется со скоростью u. Это означает, что брусок будет двигаться вместе с лентой. Если брусок остановился, он начнет двигаться вместе с лентой. Если же он не остановился, то он будет продолжать двигаться влево, но с замедлением. Важно, что после остановки, брусок снова начнет двигаться вправо вместе с лентой.
6. Время до второго удара: Брусок начнет движение вправо вместе с лентой. Так как лента движется со скоростью u, и брусок находится на ней, то брусок будет двигаться вправо со скоростью u. Он достигнет стенки, когда пройдет расстояние x, которое он прошел до остановки (по модулю). Время t₂, за которое брусок пройдет это расстояние, будет t₂ = x / u = ( (3/2)u² / (µg) ) / u = (3/2)u / (µg).
7. Общий интервал: Общий интервал времени между ударами равен сумме времени замедления и времени движения до следующего удара: t = t₁ + t₂ = u / (µg) + (3/2)u / (µg) = (5/2)u / (µg).

Ответ: rac{5u}{2 ext{µ}g}