0. Фонарь расположен на столбе высотой 8,4 м и освещает человека ростом 2,1 м. Найди расстояние от столба до человека, если длина его тени равна 2,8 м. Ответ дай в метрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Перед нами задача на пропорциональность, которая возникает из-за того, что солнечные лучи (или в данном случае свет от фонаря) идут параллельно. Можно представить, что столб, человек и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника.

Дано:

• Высота столба (фонаря): H = 8,4 м
• Рост человека: h = 2,1 м
• Длина тени человека: t = 2,8 м

Найти:

• Расстояние от столба до человека: x

Решение:

Пусть H - высота столба, h - рост человека, x - расстояние от столба до человека, а t - длина тени человека.

У нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник: Высота = H, основание = x + t (расстояние от столба до конца тени).
2. Маленький треугольник: Высота = h, основание = t (длина тени человека).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{H}{h} = \frac{x + t}{t} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8,4}{2,1} = \frac{x + 2,8}{2,8} $$

Упростим левую часть:

$$ 4 = \frac{x + 2,8}{2,8} $$

Теперь найдем x. Умножим обе части на 2,8:

$$ 4 \times 2,8 = x + 2,8 $$

$$ 11,2 = x + 2,8 $$

Вычтем 2,8 из обеих частей:

$$ x = 11,2 - 2,8 $$

$$ x = 8,4 $$

Ответ: 8,4 м