0,8 : x = 1 1/6 : 4 2/3

Краткое пояснение:

Для решения пропорции необходимо привести смешанные числа к виду обыкновенных дробей, а затем применить основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную дробь: \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
2. Шаг 2: Переведем смешанное число 1 1/6 в обыкновенную дробь: \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
3. Шаг 3: Переведем смешанное число 4 2/3 в обыкновенную дробь: \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
4. Шаг 4: Запишем пропорцию с обыкновенными дробями: \( \frac{4}{5} : x = \frac{7}{6} : \frac{14}{3} \).
5. Шаг 5: Применим основное свойство пропорции: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{14}{3} = x \cdot \frac{7}{6} \).
6. Шаг 6: Вычислим левую часть: \( \frac{4 \cdot 14}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15} \).
7. Шаг 7: Получим уравнение: \( \frac{56}{15} = x \cdot \frac{7}{6} \).
8. Шаг 8: Найдем x, разделив \( \frac{56}{15} \) на \( \frac{7}{6} \): \( x = \frac{56}{15} : \frac{7}{6} = \frac{56}{15} \cdot \frac{6}{7} \).
9. Шаг 9: Сократим дроби: \( x = \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5} \).
10. Шаг 10: Переведем полученную дробь обратно в десятичную: \( x = \frac{16}{5} = 3,2 \).

Ответ: 3,2