0.59 Укажите, какое из данных утверждений выражает тот факт, что расстояние между точками х и -2 а) не больше 3; б) не меньше 3; в) больше 3; г) меньше 3: |x-2|<3, |x-2|>3, |x-2|≤3, |x-2|≥3, |x+2|<3, x+2>3, x+2≤3, |x+2|≥3.

Решение:

Расстояние между двумя точками на числовой прямой с координатами \( x_1 \) и \( x_2 \) вычисляется как \( |x_1 - x_2| \).

В данном случае точки имеют координаты \( x \) и \( -2 \). Расстояние между ними равно \( |x - (-2)| = |x + 2| \).

• а) «не больше 3» означает \( ≤ 3 \). Следовательно, \( |x + 2| ≤ 3 \).
• б) «не меньше 3» означает \( ≥ 3 \). Следовательно, \( |x + 2| ≥ 3 \).
• в) «больше 3» означает \( > 3 \). Следовательно, \( |x + 2| > 3 \).
• г) «меньше 3» означает \( < 3 \). Следовательно, \( |x + 2| < 3 \).

Ответ: а) |x+2|≤3; б) |x+2|≥3; в) |x+2|>3; г) |x+2|<3.