0.52. Бөлшекті қысқартыңдар: 1) $\frac{(4x-y)(2x+y)+(4x+2y)^2}{4x^2+xy}$; 2) $\frac{a^4+a^3+4a^2+3a+3}{a^3-1}$; 3) $\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{a^2-b^2-c^2-2bc}$; 4) $\frac{2a^2-5ab+3b^2}{2a^2-ab-3b^2}$.

Question

$Фото задания: 0.52. Бөлшекті қысқартыңдар: 1) $\frac{(4x-y)(2x+y)+(4x+2y)^2}{4x^2+xy}$; 2) $\frac{a^4+a^3+4a^2+3a+3}{a^3-1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Алымын түрлендіреміз:
$(4x-y)(2x+y)+(4x+2y)^2=8x^2+2xy-y^2+16x^2+16xy+4y^2=24x^2+18xy+3y^2=3(4x+y)(2x+y)$.
Бөлім: $4x^2+xy=x(4x+y)$.
Сондықтан $\frac{3(4x+y)(2x+y)}{x(4x+y)}=\frac{3(2x+y)}{x}$.
$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$.
Алымды жіктейміз:
$a^4+a^3+4a^2+3a+3=(a^2+a+1)(a^2+3)$.
Олай болса, $\frac{(a^2+a+1)(a^2+3)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a^2+3}{a-1}$.
Алымы толық квадрат:
$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2$.
Бөлімі: $a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)$.
Сондықтан $\frac{(a+b+c)^2}{(a-b-c)(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{a-b-c}$.
Жіктейміз:
$2a^2-5ab+3b^2=(2a-3b)(a-b)$,
$2a^2-ab-3b^2=(2a-3b)(a+b)$.
Сонда $\frac{(2a-3b)(a-b)}{(2a-3b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.

Жауабы: 1) $\frac{3(2x+y)}{x}$; 2) $\frac{a^2+3}{a-1}$; 3) $\frac{a+b+c}{a-b-c}$; 4) $\frac{a-b}{a+b}$.

0.52. Бөлшекті қысқартыңдар: 1) \(\frac{(4x-y)(2x+y)+(4x+2y)^2}{4x^2+xy}\); 2) \(\frac{a^4+a^3+4a^2+3a+3}{a^3-1}\); 3) \(\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{a^2-b^2-c^2-2bc}\); 4) \(\frac{2a^2-5ab+3b^2}{2a^2-ab-3b^2}\).