Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\[4x^2+29x+7<0.\]
Найдём корни квадратного трёхчлена:
\[D=29^2-4\cdot4\cdot7=729=27^2,\]
\[x_1=\frac{-29-27}{8}=-7,\qquad x_2=\frac{-29+27}{8}=-\frac14.\]
Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями:
Ответ: \(x\in\left(-7;-\frac14\right)\).
\[9x^2-x+9\ge3x^2+18x-6\]
\[6x^2-19x+15\ge0.\]
Корни:
\[D=(-19)^2-4\cdot6\cdot15=1,\]
\[x_1=\frac{19-1}{12}=\frac32,\qquad x_2=\frac{19+1}{12}=\frac53.\]
Ветви параболы направлены вверх, поэтому берём внешние промежутки:
Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\infty\right)\).
Раскроем скобки:
\[(3x-5)(2x+6)=6x^2+8x-30.\]
Тогда
\[2x^2+8x-111<6x^2+8x-30,\]
\[0<4x^2+81.\]
Последнее неравенство верно при любом действительном \(x\).
Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).
Раскроем скобки:
\[(5x+1)(3x-1)=15x^2-2x-1,\]
\[(4x-1)(x+2)=4x^2+7x-2.\]
Получаем:
\[11x^2-9x+1>0.\]
Корни:
\[D=(-9)^2-4\cdot11\cdot1=37,\]
\[x_{1,2}=\frac{9\mp\sqrt{37}}{22}.\]
Ветви параболы направлены вверх, поэтому берём внешние промежутки:
Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right)\).
Раскроем скобки:
\[2x(3x-1)=6x^2-2x.\]
Тогда
\[6x^2-2x>4x^2+5x+9,\]
\[2x^2-7x-9>0.\]
Разложим на множители:
\[(2x-9)(x+1)>0.\]
Корни: \(x=-1\) и \(x=\frac92\). Произведение положительно вне промежутка между корнями:
Ответ: \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\frac92;+\infty\right)\).
Раскроем скобки:
\[(5x+7)(x-2)=5x^2-3x-14.\]
Получаем:
\[5x^2-3x-14<21x^2-11x-13,\]
\[0<16x^2-8x+1=(4x-1)^2.\]
Квадрат положителен при всех \(x\), кроме значения, при котором он равен нулю:
\[4x-1\ne0,\qquad x\ne\frac14.\]
Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\).
