№1 Выполните умножение: 1) \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}; 2) 6\frac{3}{4} \cdot 1\frac{11}{45}; 3) \frac{11}{18} \cdot 36. №2 Выполните деление: 1) \frac{12}{35} : \frac{2}{5}; 2) \frac{15}{17} : 5; 3) 4 : \frac{20}{21}; 4) 8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}.

№1 Выполните умножение:

Давай выполним умножение дробей. Помни, чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.

1) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}\)

2) \(6\frac{3}{4} \cdot 1\frac{11}{45}\). Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\]\[1\frac{11}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{45 + 11}{45} = \frac{56}{45}\] Теперь умножим:\[\frac{27}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 14}{4 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 14}{5} = \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5}\]

3) \(\frac{11}{18} \cdot 36 = \frac{11 \cdot 36}{18} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 18}{18} = 11 \cdot 2 = 22\)

№2 Выполните деление:

Давай выполним деление дробей. Помни, чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

1) \(\frac{12}{35} : \frac{2}{5} = \frac{12}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{35 \cdot 2} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{6}{7}\)

2) \(\frac{15}{17} : 5 = \frac{15}{17} : \frac{5}{1} = \frac{15}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{17 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{3}{17}\)

3) \(4 : \frac{20}{21} = \frac{4}{1} : \frac{20}{21} = \frac{4}{1} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{1 \cdot 20} = \frac{4 \cdot 21}{20} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}\)

4) \(8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}\). Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}\]\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] Теперь разделим: \(\frac{35}{4} : \frac{7}{3} = \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\)

Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(8\frac{2}{5}\); 3) 22; 1) \(\frac{6}{7}\); 2) \(\frac{3}{17}\); 3) \(4\frac{1}{5}\); 4) \(3\frac{3}{4}\)

Отлично, ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!