№1. Выполните действия: a) 4/5 + 7/10 б) 2/3 + 1/4 в) 5/6 + 5/9 г) 7/12 * 8/9 д) 2/9 * 18 е) 7/18 : 14/27 ж) 3/7 : 21

Решение:

Давай выполним действия с дробями по порядку. Начнем с примера а).

а) \[\frac{4}{5} + \frac{7}{10}\]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 5 и 10 общий знаменатель будет 10. Домножим первую дробь на 2:

\[\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7}{10} = \frac{8}{10} + \frac{7}{10} = \frac{8+7}{10} = \frac{15}{10}\]

Сократим дробь на 5:

\[\frac{15}{10} = \frac{15:5}{10:5} = \frac{3}{2}\]

Представим в виде смешанного числа:

\[\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

б) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\]

Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Домножим первую дробь на 4, а вторую на 3:

\[\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}\]

в) \[\frac{5}{6} + \frac{5}{9}\]

Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 2:

\[\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{10}{18} = \frac{15+10}{18} = \frac{25}{18}\]

Представим в виде смешанного числа:

\[\frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}\]

г) \[\frac{7}{12} \cdot \frac{8}{9}\]

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\[\frac{7 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{56}{108}\]

Сократим дробь. Сначала разделим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{56:4}{108:4} = \frac{14}{27}\]

д) \[\frac{2}{9} \cdot 18\]

Представим 18 как дробь \[\frac{18}{1}\]:

\[\frac{2}{9} \cdot \frac{18}{1} = \frac{2 \cdot 18}{9 \cdot 1} = \frac{36}{9}\]

Сократим дробь на 9:

\[\frac{36}{9} = \frac{36:9}{9:9} = \frac{4}{1} = 4\]

е) \[\frac{7}{18} : \frac{14}{27}\]

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{189}{252}\]

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 63:

\[\frac{189:63}{252:63} = \frac{3}{4}\]

ж) \[\frac{3}{7} : 21\]

Представим 21 как дробь \[\frac{21}{1}\]:

\[\frac{3}{7} : \frac{21}{1} = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 21} = \frac{3}{147}\]

Сократим дробь на 3:

\[\frac{3:3}{147:3} = \frac{1}{49}\]

Ответ: а) 1 1/2, б) 11/12, в) 1 7/18, г) 14/27, д) 4, е) 3/4, ж) 1/49

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!