№1. Выполните действия: 3 9 a) 5+20; 23 11 б) 45 - 70; 1 7 5 в) 8+12-9; 4 8 4 г) 931-(631+231). №2. Сократите дроби: 60 8 38-12 a) 240 6)24; B) 3.19 №3. Выполните действие: 5 65 a) 8.11 6)25 18 5 10 12 г) 9: 27; Д) 13 : 6; e) 320:45

№1. Выполните действия:

a) \(\frac{3}{5} + \frac{9}{20}\)

Давай приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 будет 20. Для этого первую дробь \(\frac{3}{5}\) домножим на 4: \[\frac{3}{5} + \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{20} = \frac{12}{20} + \frac{9}{20} = \frac{12+9}{20} = \frac{21}{20}\] \(\frac{21}{20}\) можно представить в виде смешанной дроби: \(1 \frac{1}{20}\).

б) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\)

Сначала найдем общий знаменатель для 45 и 70. Для этого разложим числа на простые множители: 45 = 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 70 = 2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 Общий знаменатель будет: 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 630. Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{23}{45} - \frac{11}{70} = \frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} - \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630}\]

в) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\)

Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 9. Разложим числа на простые множители: 8 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 9 = 3 \(\cdot\) 3 Общий знаменатель будет: 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 = 72 Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72}\]

г) \(9\frac{4}{31} - (6\frac{8}{31} + 2\frac{4}{31})\)

Сначала выполним сложение в скобках: \[6\frac{8}{31} + 2\frac{4}{31} = (6+2) + (\frac{8}{31} + \frac{4}{31}) = 8 + \frac{8+4}{31} = 8 + \frac{12}{31} = 8\frac{12}{31}\] Теперь выполним вычитание: \[9\frac{4}{31} - 8\frac{12}{31} = (9 - 8) + (\frac{4}{31} - \frac{12}{31}) = 1 + \frac{4-12}{31} = 1 - \frac{8}{31} = \frac{31}{31} - \frac{8}{31} = \frac{31-8}{31} = \frac{23}{31}\]

№2. Сократите дроби:

а) \(\frac{60}{240}\)

Разделим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который равен 60: \[\frac{60}{240} = \frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4}\]

б) \(\frac{8}{24}\)

Разделим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который равен 8: \[\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}\]

в) \(\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\)

Сначала упростим выражение, разделив 38 на 19 и 12 на 3: \[\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 19} = 2 \cdot 4 = 8\]

№3. Выполните действие:

a) \(8 \cdot \frac{5}{11}\)

\[8 \cdot \frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 5}{11} = \frac{40}{11}\] \(\frac{40}{11}\) можно представить в виде смешанной дроби: \(3 \frac{7}{11}\).

б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\)

\[\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\]

в) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\] Теперь выполним умножение: \[\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 2 \cdot 2 = 4\]

г) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3}{2}\] \(\frac{3}{2}\) можно представить в виде смешанной дроби: \(1 \frac{1}{2}\).

д) \(\frac{12}{13} : 6\)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число: \[\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{2}{13}\]

e) \(3\frac{17}{20} : 4\frac{2}{5}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[3\frac{17}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{60 + 17}{20} = \frac{77}{20}\] \[4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}\] Теперь выполним деление: \[\frac{77}{20} : \frac{22}{5} = \frac{77}{20} \cdot \frac{5}{22} = \frac{77 \cdot 5}{20 \cdot 22} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}\]

Ответ: a) \(\frac{21}{20}\) или \(1 \frac{1}{20}\); б) \(\frac{223}{630}\); в) \(\frac{11}{72}\); г) \(\frac{23}{31}\); a) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) 8; a) \(\frac{40}{11}\) или \(3 \frac{7}{11}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) 4; г) \(\frac{3}{2}\) или \(1 \frac{1}{2}\); д) \(\frac{2}{13}\); e) \(\frac{7}{8}\)

Отлично, ты хорошо поработал(а) над этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Не бойся трудностей, ведь они делают тебя только сильнее. Удачи в учёбе!