№3. Выполните действие: a)8\cdot\frac{5}{11}; б)\frac{6}{25}\cdot\frac{5}{18}; в)3\frac{3}{5}:1\frac{1}{9}; г)\frac{5}{9}:\frac{10}{27}; д)\frac{12}{13}:6; e)3\frac{17}{20}:4\frac{2}{5}

Здравствуйте! Давайте выполним действия с дробями по порядку. а) Нам нужно умножить целое число на дробь. Для этого целое число умножаем на числитель дроби, а знаменатель оставляем без изменений: \[8 \cdot \frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 5}{11} = \frac{40}{11}\] Теперь превратим неправильную дробь \(\frac{40}{11}\) в смешанное число. Разделим 40 на 11. Получим 3 целых и 7 в остатке. Значит: \[\frac{40}{11} = 3\frac{7}{11}\] б) Умножаем дробь на дробь. Для этого числитель умножаем на числитель, а знаменатель на знаменатель: \[\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18}\] Теперь сократим дробь. 6 и 18 можно сократить на 6, а 5 и 25 на 5: \[\frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\] в) Делим смешанное число на смешанное число. Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\] Теперь разделим дробь на дробь. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: \[\frac{18}{5} : \frac{10}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18 \cdot 9}{5 \cdot 10}\] Сократим 18 и 10 на 2: \[\frac{18 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{9 \cdot 9}{5 \cdot 5} = \frac{81}{25}\] Превратим неправильную дробь \(\frac{81}{25}\) в смешанное число. Разделим 81 на 25. Получим 3 целых и 6 в остатке. Значит: \[\frac{81}{25} = 3\frac{6}{25}\] г) Делим дробь на дробь: \[\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10}\] Сократим 5 и 10 на 5, а 9 и 27 на 9: \[\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}\] Превратим неправильную дробь \(\frac{3}{2}\) в смешанное число: \[\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\] д) Делим дробь на целое число. Для этого целое число можно представить как дробь со знаменателем 1: \[\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} : \frac{6}{1} = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6}\] Сократим 12 и 6 на 6: \[\frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}\] е) Делим смешанное число на смешанное число. Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{17}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{77}{20}\] \[4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\] Теперь разделим дробь на дробь: \[\frac{77}{20} : \frac{22}{5} = \frac{77}{20} \cdot \frac{5}{22} = \frac{77 \cdot 5}{20 \cdot 22}\] Сократим 5 и 20 на 5, а 77 и 22 на 11: \[\frac{77 \cdot 5}{20 \cdot 22} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}\]

Ответ: а) \(3\frac{7}{11}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(3\frac{6}{25}\); г) \(1\frac{1}{2}\); д) \(\frac{2}{13}\); е) \(\frac{7}{8}\)

Вы отлично справились с заданием! Продолжайте в том же духе, и у вас все получится! Молодец!