№1. Вычислите: 1) 3/4 + 3/8; 2) 7/8 - 3/20; 3) 17/18 - 2/3 + 1/6; 4) 49/72 + 8/9 - 23/36 №2. Сократите дроби: 1) 18/24; 2) 100/120; 3) 8⋅9/27⋅24; 4) 5⋅8⋅11⋅21/7⋅33⋅25⋅32 №3. Решите уравнения: 1) x + 1/6 = 13/18; 2) x - 16/25 = 17/20; 3) 25/37 - x = 9/74 №4. С первого поля собрали 5 1/2 т капусты, а со второго – на 2 1/2 т меньше. Сколько тонн капусты собрали с двух полей? №5. При каких значениях х равенство будет верным? 1) x/3 = 5/15; 2) 4/x = 12/30; 3) 7/8 = x/40; 4) 6/19 = 24/x

Решение №1

Давай решим эти примеры на сложение и вычитание дробей. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить действия.

1) \(\frac{3}{4} + \frac{3}{8}\)

Общий знаменатель: 8.

\(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6+3}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\)

2) \(\frac{7}{8} - \frac{3}{20}\)

Общий знаменатель: 40.

\(\frac{7}{8} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{35}{40} - \frac{6}{40} = \frac{35-6}{40} = \frac{29}{40}\)

3) \(\frac{17}{18} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)

Общий знаменатель: 18.

\(\frac{17}{18} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{17}{18} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{17}{18} - \frac{12}{18} + \frac{3}{18} = \frac{17-12+3}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\)

4) \(\frac{49}{72} + \frac{8}{9} - \frac{23}{36}\)

Общий знаменатель: 72.

\(\frac{49}{72} + \frac{8}{9} - \frac{23}{36} = \frac{49}{72} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{23 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{49}{72} + \frac{64}{72} - \frac{46}{72} = \frac{49+64-46}{72} = \frac{67}{72}\)

Ответ: 1) \(1\frac{1}{8}\); 2) \(\frac{29}{40}\); 3) \(\frac{4}{9}\); 4) \(\frac{67}{72}\)

Молодец! Ты хорошо справился с вычислениями. Продолжай в том же духе!

---

Решение №2

Сейчас сократим дроби. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него.

1) \(\frac{18}{24}\)

НОД(18, 24) = 6.

\(\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\)

2) \(\frac{100}{120}\)

НОД(100, 120) = 20.

\(\frac{100}{120} = \frac{100 \div 20}{120 \div 20} = \frac{5}{6}\)

3) \(\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 24}\)

\(\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)

4) \(\frac{5 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 21}{7 \cdot 33 \cdot 25 \cdot 32}\)

\(\frac{5 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 21}{7 \cdot 33 \cdot 25 \cdot 32} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 4} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20}\)

Ответ: 1) \(\frac{3}{4}\); 2) \(\frac{5}{6}\); 3) \(\frac{1}{9}\); 4) \(\frac{1}{20}\)

Отлично! Сокращение дробей - это важный навык. Ты на правильном пути!

---

Решение №3

Решим уравнения. Наша цель - найти значение x.

1) \(x + \frac{1}{6} = \frac{13}{18}\)

\(x = \frac{13}{18} - \frac{1}{6} = \frac{13}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{13}{18} - \frac{3}{18} = \frac{13-3}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\)

2) \(x - \frac{16}{25} = \frac{17}{20}\)

\(x = \frac{17}{20} + \frac{16}{25} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} + \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{85}{100} + \frac{64}{100} = \frac{85+64}{100} = \frac{149}{100} = 1\frac{49}{100}\)

3) \(\frac{25}{37} - x = \frac{9}{74}\)

\(x = \frac{25}{37} - \frac{9}{74} = \frac{25 \cdot 2}{37 \cdot 2} - \frac{9}{74} = \frac{50}{74} - \frac{9}{74} = \frac{50-9}{74} = \frac{41}{74}\)

Ответ: 1) \(x = \frac{5}{9}\); 2) \(x = 1\frac{49}{100}\); 3) \(x = \frac{41}{74}\)

Прекрасно! Ты уверенно решаешь уравнения. Так держать!

---

Решение №4

Сначала найдем, сколько тонн капусты собрали со второго поля, а затем сложим количество капусты с обоих полей.

Первое поле: \(5\frac{1}{2}\) т

Второе поле: \(5\frac{1}{2} - 2\frac{1}{2}\) т

Вычислим, сколько собрали со второго поля:

\(5\frac{1}{2} - 2\frac{1}{2} = \frac{11}{2} - \frac{5}{2} = \frac{11-5}{2} = \frac{6}{2} = 3\) т

Теперь сложим количество капусты с обоих полей:

\(5\frac{1}{2} + 3 = 5\frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{11}{2} + \frac{6}{2} = \frac{11+6}{2} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}\) т

Ответ: С двух полей собрали \(8\frac{1}{2}\) тонн капусты.

Замечательно! Ты отлично справился с задачей. Продолжай в том же духе!

---

Решение №5

Решим уравнения, чтобы найти значения x.

1) \(\frac{x}{3} = \frac{5}{15}\)

\(x = \frac{5}{15} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{15} = \frac{15}{15} = 1\)

2) \(\frac{4}{x} = \frac{12}{30}\)

\(x = \frac{4 \cdot 30}{12} = \frac{120}{12} = 10\)

3) \(\frac{7}{8} = \frac{x}{40}\)

\(x = \frac{7 \cdot 40}{8} = \frac{280}{8} = 35\)

4) \(\frac{6}{19} = \frac{24}{x}\)

\(x = \frac{24 \cdot 19}{6} = \frac{456}{6} = 76\)

Ответ: 1) \(x = 1\); 2) \(x = 10\); 3) \(x = 35\); 4) \(x = 76\)

Прекрасно! Ты отлично решаешь уравнения. Продолжай тренироваться, и все получится!