5. (№13) Вычислите: 2-\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}.

Ответ: 1\frac{3}{8}

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
\[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\] \[1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\]
2. Выполним действие в скобках:
\[2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}\]
3. Выполним деление:
\[\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}\]
4. Выполним сложение:
\[\frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 3 + 2 \cdot 10}{30} = \frac{63 + 20}{30} = \frac{83}{30}\]
5. Выполним вычитание:
\[2\frac{4}{15} - \frac{83}{30} = \frac{34}{15} - \frac{83}{30} = \frac{34 \cdot 2 - 83}{30} = \frac{68 - 83}{30} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}\]
6. Следовательно:
\[2\frac{4}{15} - \left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3} = \frac{34}{15} - \frac{83}{30} = \frac{68 - 83}{30} = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2}\]

Ответ: -1/2