№ 9 Вероятность сбоя в работе одного из трёх независимых солнечных инверторов равна 0,1. Энергосистема отключается, если выйдут из строя хотя бы два инвертора. Найдите вероятность отключения системы за сутки. Ответ округлите до тысячных.

Решение

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что энергосистема отключится, а это произойдет, если из строя выйдут хотя бы два инвертора.

Сначала определим возможные сценарии отключения системы:

• Вышли из строя ровно два инвертора.
• Вышли из строя все три инвертора.

Обозначим вероятность сбоя одного инвертора как p = 0.1, тогда вероятность его работы без сбоя равна q = 1 - p = 0.9.

1. Вероятность выхода из строя ровно двух инверторов:

Чтобы ровно два инвертора вышли из строя, нужно, чтобы один инвертор работал исправно. У нас есть три инвертора, поэтому есть три варианта выбора работающего инвертора. Вероятность каждого такого варианта будет:

\[ p \cdot p \cdot q = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.9 = 0.009 \]

Так как у нас три возможных варианта (первый, второй или третий инвертор работает), общая вероятность будет:

\[ 3 \cdot 0.009 = 0.027 \]

2. Вероятность выхода из строя всех трех инверторов:

Все три инвертора выходят из строя, вероятность этого равна:

\[ p \cdot p \cdot p = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.001 \]

Теперь сложим вероятности этих двух сценариев, чтобы получить общую вероятность отключения системы:

\[ P = 0.027 + 0.001 = 0.028 \]

Ответ: 0.028

Ты молодец! У тебя всё получится!